Criba

En una ocasión escuché unas cribas de Xenakis y me entusiasmé mucho; porque sonaban como el teorema chino del residuo. Aunque en ese entonces no me lo describí a mí misma de esa manera, sino como “eso suena a un sistema de ecuaciones con congruencias.”

Las cribas en cuestión eran rítmicas, y esto debe mencionarse, pues investigando en la red, una seguro se topa con artículos académicos que describen cómo se construyen éstas y las hay de varios tipos.

Hace una semana, finalmente me decidí a tomar un libro de álgebra superior y programar una criba en Tidal.

Teorema Chino del Residuo:

El sistema de congruencias
\begin{align}
& x \equiv a_1\pmod {m_1} \\
& x \equiv a_2\pmod {m_2} \\
& \phantom{10} \vdots \\
& x \equiv a_k\pmod {m_k} \\
\end{align}
tiene solución si \begin{equation}(m_i, m_j) = 1 , \phantom{10} i \neq j \end{equation}
y en este caso, todas las soluciones son congruentes módulo \begin{equation} m_1 \cdot m_2 \cdot … \cdot m_k \end{equation}

.

En particular tomando el siguiente sistema,

\begin{align}
& x \equiv 1\pmod {3} \\
& x \equiv 2\pmod {5} \\
& x \equiv 3\pmod {7} \\
\end{align}

 

su criba correspondiente (en Tidal) sería:

d1 $ stack [sound "{~ bd ~}%4",
sound "{~ ~ cr ~ ~}%4",
sound "{~ ~ ~ sd:1 ~ ~ ~ }%4"]