julio 2021 – Ofelia y Orquesta

By : Ofelia Negrete 27 julio, 20214 agosto, 2021

Álgebra Superior II: Máximo Común Divisor

Introducción En esta entrada primero veremos qué significa que un entero $a$ divida a otro entero $b .$ Luego nos servirá recordar lo que es un ideal en $Z$ para definir al “generado de $m$ y $n$ ,” como sigue: $⟨ m, n ⟩ = {n z_{1} + m z_{2} : z_{1}, z_{2} \in Z} .$ A partir de lo

By : Ofelia Negrete 18 julio, 202127 julio, 2021

Álgebra Superior II: Ideales y divisibilidad

Introducción Ya se mencionó en una anterior entrada, que $Z$ es un “dominio entero”. O lo que es mismo, es un anillo conmutativo con unitario sin divisores de cero. Los dominios enteros son estructuras algebraicas que generalizan ciertas “propiedades de divisibilidad” que observamos tienen los enteros, y algo similar va a suceder con los ideales.

By : Ofelia Negrete 17 julio, 202120 julio, 2021

Álgebra Superior II: Algoritmo de la división

Introducción El algoritmo de la división nos dice que siempre que intentemos dividir dos enteros $a$ , $b$ , la división será exacta o en otro caso, existirá un residuo. También nos dice que siempre vamos a poder hacer esta operación para cualesquiera dos enteros y el resultado será único. Por ejemplo, tomemos $a = 2$ , $b

By : Ofelia Negrete 16 julio, 202117 julio, 2021

Álgebra Superior II: Inmersión de $N$ en $Z$ .

Introducción Se suele pensar al conjunto de los números enteros como aquél que está conformado por números positivos, números negativos y el cero: $Z = {\dots - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots},$ donde, observamos, $Z = {\dots - 3, - 2, - 1} \cup N$ . En esta sección demostraremos que, en efecto, como

By : Ofelia Negrete 15 julio, 202116 julio, 2021

Álgebra Superior II: Propiedades del producto en $Z$ .

Introducción En esta entrada de blog demostraremos algunas propiedades del producto en $Z$ . Recordemos algunas de ellas. El producto en $Z$ : Está bien definido. Es conmutativo. Es asociativo. Tiene neutro. Los únicos elementos que tienen inverso multiplicativo son 1 y -1. El producto se distribuye sobre la suma. Se pueden cancelar factores distintos de cero.

By : Ofelia Negrete 14 julio, 202130 marzo, 2022

Álgebra Superior II: Producto y orden en $Z$

Introducción El texto de este día cubrirá: Solución de dos ejercicios que se dejaron de tarea en la entrega pasada (revisar <<link>> ). Introducción al producto en $Z$ . Orden en los enteros. Existencia del neutro e inverso aditivo en $Z$ En <<construcción de los números enteros>> se dejó de tarea demostrar que $(Z, \hat{+})$ es

By : Ofelia Negrete 13 julio, 202114 julio, 2021

Álgebra Superior II: Construcción de los números enteros

Introducción Las ecuaciones de la forma $a = b + x$ no siempre tienen solución en $N$ ; tómese cualquier $a < b$ , con $a, b \in N$ . Por ejemplo, no existe ninguna $x \in N$ tal que $3 = 5 + x$ . Ello es motivación suficiente para querer construir un conjunto de números, denotado $Z$ , donde