Para los cursos de Álgebra Superior II 2021-1 y 2022-1 de Leonardo Martínez Sandoval en que yo fui ayudante (en CU, Facultad de Ciencias), escribí entradas de blog para la parte de los números enteros. Los links en orden son: Construcción de los números enteros Producto y orden en $\mathbb{Z}$ Propiedades del producto en $\mathbb{Z}$
Tagnúmeros enteros
El algoritmo de Euclides
Introducción El algoritmo de Euclides afirma que podemos aplicar iteradas veces el algoritmo de la división hasta encontrar el máximo común divisor de dos enteros positivos $a$ y $b$, mediante el siguiente procedimiento: Sean $a, b$ cualesquiera enteros positivos, con $a \neq b$ y $a > b.$Por el algoritmo de la división, sabemos que siempre
El conjunto de números primos es infinito
Introducción Había una vez un hotel con infinitas habitaciones y un conserje que les asignaba estancia a los huéspedes que iban llegando. Un día que el hotel estaba lleno, una persona nueva llegó y le pidió al conserje dormir en el hotel esa noche. Para ello, el conserje le pidió a cada huésped que se
Álgebra Superior II: Mínimo Común Múltiplo
Introducción Definiremos al mínimo común múltiplo de dos enteros $a, b$ como el menor de los múltiplos comunes de $a$ y $b$. Ejemplificando, sean $a = 6$, $b = 8$. Obviamente, $6\cdot 8 = 48$ es un múltiplo común para $6$ y $8$, pero no es el mínimo. Mientras que $24$ sí lo es. El
Álgebra Superior II: Ideales y divisibilidad
Introducción Ya se mencionó en una anterior entrada, que $\mathbb{Z}$ es un “dominio entero”. O lo que es mismo, es un anillo conmutativo con unitario sin divisores de cero. Los dominios enteros son estructuras algebraicas que generalizan ciertas “propiedades de divisibilidad” que observamos tienen los enteros, y algo similar va a suceder con los ideales.
Álgebra Superior II: Algoritmo de la división
Introducción El algoritmo de la división nos dice que siempre que intentemos dividir dos enteros $a$, $b$, la división será exacta o en otro caso, existirá un residuo. También nos dice que siempre vamos a poder hacer esta operación para cualesquiera dos enteros y el resultado será único. Por ejemplo, tomemos $a = 2$, $b
Álgebra Superior II: Inmersión de $\mathbb{N}$ en $\mathbb{Z}$.
Introducción Se suele pensar al conjunto de los números enteros como aquél que está conformado por números positivos, números negativos y el cero: $$\mathbb{Z} = \{ \ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \} \text{,}$$ donde, observamos, $\mathbb{Z} = \{\ldots -3, -2, -1 \}\cup \mathbb{N}$. En esta sección demostraremos que, en efecto, como
Álgebra Superior II: Propiedades del producto en $\mathbb{Z}$.
Introducción En esta entrada de blog demostraremos algunas propiedades del producto en $\mathbb{Z}$. Recordemos algunas de ellas. El producto en $\mathbb{Z}$: Está bien definido. Es conmutativo. Es asociativo. Tiene neutro. Los únicos elementos que tienen inverso multiplicativo son 1 y -1. El producto se distribuye sobre la suma. Se pueden cancelar factores distintos de cero.
Álgebra Superior II: Producto y orden en $\mathbb{Z}$
Introducción El texto de este día cubrirá: Solución de dos ejercicios que se dejaron de tarea en la entrega pasada (revisar <<link>> ). Introducción al producto en $\mathbb{Z}$. Orden en los enteros. Existencia del neutro e inverso aditivo en $\mathbb{Z}$ En <<construcción de los números enteros>> se dejó de tarea demostrar que $(\mathbb{Z}, \widehat+)$ es