números enteros – Ofelia y Orquesta

By : Ofelia Negrete 3 septiembre, 20223 septiembre, 2022

Álgebra Superior II

Para los cursos de Álgebra Superior II 2021-1 y 2022-1 de Leonardo Martínez Sandoval en que yo fui ayudante (en CU, Facultad de Ciencias), escribí entradas de blog para la parte de los números enteros. Los links en orden son: Construcción de los números enteros Producto y orden en $Z$ Propiedades del producto en $Z$

By : Ofelia Negrete 24 abril, 202224 abril, 2022

El algoritmo de Euclides

Introducción El algoritmo de Euclides afirma que podemos aplicar iteradas veces el algoritmo de la división hasta encontrar el máximo común divisor de dos enteros positivos $a$ y $b$ , mediante el siguiente procedimiento: Sean $a, b$ cualesquiera enteros positivos, con $a \neq b$ y $a > b .$ Por el algoritmo de la división, sabemos que siempre

By : Ofelia Negrete 3 abril, 20223 abril, 2022

El conjunto de números primos es infinito

Introducción Había una vez un hotel con infinitas habitaciones y un conserje que les asignaba estancia a los huéspedes que iban llegando. Un día que el hotel estaba lleno, una persona nueva llegó y le pidió al conserje dormir en el hotel esa noche. Para ello, el conserje le pidió a cada huésped que se

By : Ofelia Negrete 3 agosto, 202130 marzo, 2022

Álgebra Superior II: Mínimo Común Múltiplo

Introducción Definiremos al mínimo común múltiplo de dos enteros $a, b$ como el menor de los múltiplos comunes de $a$ y $b$ . Ejemplificando, sean $a = 6$ , $b = 8$ . Obviamente, $6 \cdot 8 = 48$ es un múltiplo común para $6$ y $8$ , pero no es el mínimo. Mientras que $24$ sí lo es. El

By : Ofelia Negrete 18 julio, 202127 julio, 2021

Álgebra Superior II: Ideales y divisibilidad

Introducción Ya se mencionó en una anterior entrada, que $Z$ es un “dominio entero”. O lo que es mismo, es un anillo conmutativo con unitario sin divisores de cero. Los dominios enteros son estructuras algebraicas que generalizan ciertas “propiedades de divisibilidad” que observamos tienen los enteros, y algo similar va a suceder con los ideales.

By : Ofelia Negrete 17 julio, 202120 julio, 2021

Álgebra Superior II: Algoritmo de la división

Introducción El algoritmo de la división nos dice que siempre que intentemos dividir dos enteros $a$ , $b$ , la división será exacta o en otro caso, existirá un residuo. También nos dice que siempre vamos a poder hacer esta operación para cualesquiera dos enteros y el resultado será único. Por ejemplo, tomemos $a = 2$ , $b

By : Ofelia Negrete 16 julio, 202117 julio, 2021

Álgebra Superior II: Inmersión de $N$ en $Z$ .

Introducción Se suele pensar al conjunto de los números enteros como aquél que está conformado por números positivos, números negativos y el cero: $Z = {\dots - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots},$ donde, observamos, $Z = {\dots - 3, - 2, - 1} \cup N$ . En esta sección demostraremos que, en efecto, como

By : Ofelia Negrete 15 julio, 202116 julio, 2021

Álgebra Superior II: Propiedades del producto en $Z$ .

Introducción En esta entrada de blog demostraremos algunas propiedades del producto en $Z$ . Recordemos algunas de ellas. El producto en $Z$ : Está bien definido. Es conmutativo. Es asociativo. Tiene neutro. Los únicos elementos que tienen inverso multiplicativo son 1 y -1. El producto se distribuye sobre la suma. Se pueden cancelar factores distintos de cero.

By : Ofelia Negrete 14 julio, 202130 marzo, 2022

Álgebra Superior II: Producto y orden en $Z$

Introducción El texto de este día cubrirá: Solución de dos ejercicios que se dejaron de tarea en la entrega pasada (revisar <<link>> ). Introducción al producto en $Z$ . Orden en los enteros. Existencia del neutro e inverso aditivo en $Z$ En <<construcción de los números enteros>> se dejó de tarea demostrar que $(Z, \hat{+})$ es