Introducción En esta entrada primero veremos qué significa que un entero $a$ divida a otro entero $b.$ Luego nos servirá recordar lo que es un ideal en $\mathbb{Z}$ para definir al “generado de $m$ y $n$,” como sigue: $$\langle {m,n} \rangle = \{nz_1 + mz_2 : z_1, z_2 \in \mathbb{Z} \}.$$ A partir de lo
Monthjulio 2021
Álgebra Superior II: Ideales y divisibilidad
Introducción Ya se mencionó en una anterior entrada, que $\mathbb{Z}$ es un “dominio entero”. O lo que es mismo, es un anillo conmutativo con unitario sin divisores de cero. Los dominios enteros son estructuras algebraicas que generalizan ciertas “propiedades de divisibilidad” que observamos tienen los enteros, y algo similar va a suceder con los ideales.
Álgebra Superior II: Algoritmo de la división
Introducción El algoritmo de la división nos dice que siempre que intentemos dividir dos enteros $a$, $b$, la división será exacta o en otro caso, existirá un residuo. También nos dice que siempre vamos a poder hacer esta operación para cualesquiera dos enteros y el resultado será único. Por ejemplo, tomemos $a = 2$, $b
Álgebra Superior II: Inmersión de $\mathbb{N}$ en $\mathbb{Z}$.
Introducción Se suele pensar al conjunto de los números enteros como aquél que está conformado por números positivos, números negativos y el cero: $$\mathbb{Z} = \{ \ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \} \text{,}$$ donde, observamos, $\mathbb{Z} = \{\ldots -3, -2, -1 \}\cup \mathbb{N}$. En esta sección demostraremos que, en efecto, como
Álgebra Superior II: Propiedades del producto en $\mathbb{Z}$.
Introducción En esta entrada de blog demostraremos algunas propiedades del producto en $\mathbb{Z}$. Recordemos algunas de ellas. El producto en $\mathbb{Z}$: Está bien definido. Es conmutativo. Es asociativo. Tiene neutro. Los únicos elementos que tienen inverso multiplicativo son 1 y -1. El producto se distribuye sobre la suma. Se pueden cancelar factores distintos de cero.
Álgebra Superior II: Producto y orden en $\mathbb{Z}$
Introducción El texto de este día cubrirá: Solución de dos ejercicios que se dejaron de tarea en la entrega pasada (revisar <<link>> ). Introducción al producto en $\mathbb{Z}$. Orden en los enteros. Existencia del neutro e inverso aditivo en $\mathbb{Z}$ En <<construcción de los números enteros>> se dejó de tarea demostrar que $(\mathbb{Z}, \widehat+)$ es
Álgebra Superior II: Construcción de los números enteros
Introducción Las ecuaciones de la forma $a = b + x$ no siempre tienen solución en $\mathbb{N}$; tómese cualquier $a < b$, con $a,b \in \mathbb{N}$. Por ejemplo, no existe ninguna $x \in \mathbb{N}$ tal que $3 = 5 + x$. Ello es motivación suficiente para querer construir un conjunto de números, denotado $\mathbb{Z}$, donde